Cấp1

1)tìm m để pt sau có đúng 1 nghiệm \sqrt[4]{x^{4}-13x+m}+x-1=0
2)chứng minh rằng pt có đúng 2 nghiệm phân biệt với mọi m>0 :x^2+2x-8=\sqrt{m(x-2)}

cấp1
HD:
1. chuyển vế pt ta có
\sqrt[4]{x^4-13x+m}=1-x
đk x<=1
<=> m=-4x^3+6x^2+9x+1 (mũ 4 2 vế) 
Xem đây là pt giao điểm của 2 đường thẳng y = m và y = -4x^3+6x^2+9x+1 với điều kiện x <=1
để pt có đúng 1 nghiệm thì 2 đồ thị này giao nhau tại 1 điểm. Khảo sát hàm số y =  -4x^3+6x^2+9x+1  với điều kiện x <=1 sẻ thu được kết quả
2. m>0 => điều kiện x>=2
PT 
<=> (x-2)(x+4)=\sqrt{m(x-2)}
=> pt luôn có 1 nghiệm là x = 2
xét x >2
pt tương đương
<=>m=(x-2)(x+4)^2=x^3+6x^2-32

tương tự, ta xem đây là  pt giao điểm của 2 đường thẳng y = m và y =x^3+6x^2-32 với điều kiện x>2
khảo sát hàm số y=y =x^3+6x^2-32 với điều kiện x>2 thì thấy hàm số này tăng trên x>2 nên pt hoành độ giao điểm này có đúng 1 nghiệm nữa và nghiệm này >2
=> pt có đúng 2 nghiệm: 1 nghiệm là 2, 1 nghiệm còn lại (chưa xác định nhưng nó >2)
Đến đây chắc bạn đã hiểu bài toán

P/S: Chú  ý, đối với những dạng toán xác định m để pt có 1 nghiệm , 2 nghiệm hay k nghiệm mà ta có thể rút m ra 1 bên thì bạn nên rút ra và xem như pt hoành độ giao điểm để lập luận.
Chúc bạn học tốt :)
cấp1
thanks a e chj k nhjn` ra dk cua x :)





Chào bạn, bạn chưa đăng nhập!
Hãy đăng nhập bằng tài khoản hoặc đăng ký tài khoản để viết bình luận.

Các tình nguyện viên Zuni